РЕШУ ЕНТ — математическая грамотность

Задания

Тип 1 № 1059 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математической грамотности 2021 года, вариант 4120. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Вычисления, алгебраические выражения, делители, проценты. Вычисления

Квадрат суммы трех последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 382, тогда сумма этих трех чисел равна

1) 26

2) 22

3) 18

4) 24

Решение. Обозначим эти числа за x, x + 1, x + 2. Тогда по условию

$левая круглая скобка x плюс x плюс 1 плюс x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =x в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 382 равносильно левая круглая скобка 3x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате =x в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 382 равносильно$
$равносильно 9x в квадрате плюс 18x плюс 9=x в квадрате плюс x в квадрате плюс 2x плюс 1 плюс x в квадрате плюс 4x плюс 4 плюс 382 равносильно 6x в квадрате плюс 12x минус 378=0 равносильно x в квадрате плюс 2x минус 63=0.$ $левая круглая скобка x плюс x плюс 1 плюс x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =x в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 382 равносильно левая круглая скобка 3x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате =x в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 382 равносильно$
$равносильно 9x в квадрате плюс 18x плюс 9=x в квадрате плюс x в квадрате плюс 2x плюс 1 плюс x в квадрате плюс 4x плюс 4 плюс 382 равносильно$
$равносильно 6x в квадрате плюс 12x минус 378=0 равносильно x в квадрате плюс 2x минус 63=0.$ $левая круглая скобка x плюс x плюс 1 плюс x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =x в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 382 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате =x в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 382 равносильно$
$равносильно 9x в квадрате плюс 18x плюс 9=x в квадрате плюс x в квадрате плюс 2x плюс 1 плюс x в квадрате плюс 4x плюс 4 плюс 382 равносильно$
$равносильно 6x в квадрате плюс 12x минус 378=0 равносильно x в квадрате плюс 2x минус 63=0.$

Решая это квадратное уравнение, находим $x=7$ или $x= минус 9,$ что невозможно. Итак, это числа 7, 8 и 9 с суммой 24.

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

1059

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1059	4