Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 1059
i

Квад­рат суммы трех по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел боль­ше суммы их квад­ра­тов на 382, тогда сумма этих трех чисел равна

1) 26
2) 22
3) 18
4) 24
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим эти числа за x, x + 1, x + 2. Тогда по усло­вию

левая круг­лая скоб­ка x плюс x плюс 1 плюс x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 382 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 382 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 9x в квад­ра­те плюс 18x плюс 9=x в квад­ра­те плюс x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1 плюс x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 плюс 382 рав­но­силь­но 6x в квад­ра­те плюс 12x минус 378=0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 2x минус 63=0.

Решая это квад­рат­ное урав­не­ние, на­хо­дим x=7 или x= минус 9, что не­воз­мож­но. Итак, это числа 7, 8 и 9 с сум­мой 24.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­че­ской гра­мот­но­сти 2021 года, ва­ри­ант 4120. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Спрятать решение · Помощь