ЕНТ–2025, математическая грамотность: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 1453 Добавить в вариант

Из данных чисел укажите число, имеющее ровно шесть делителей.

1) 6

2) 12

3) 24

4) 15

Спрятать решение

Решение.

Если разложение числа на простые множители имеет вид $p_1 в степени левая круглая скобка a_1 правая круглая скобка p_2 в степени левая круглая скобка a_2 правая круглая скобка \ldots p_k в степени левая круглая скобка a_k правая круглая скобка ,$ то число имеет

$левая круглая скобка a_1 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a_2 плюс 1 правая круглая скобка \ldots левая круглая скобка a_k плюс 1 правая круглая скобка$

делителей включая 1 и само число. Рассмотрим предложенные варианты:

1) поскольку $6=2 умножить на 3,$ оно имеет $левая круглая скобка 1 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 1 правая круглая скобка =2 умножить на 2=4$ делителя;

2) поскольку $12=2 в квадрате умножить на 3,$ оно имеет $левая круглая скобка 2 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 1 правая круглая скобка =3 умножить на 2=6$ делителей;

3) поскольку $24=2 в кубе умножить на 3,$ оно имеет $левая круглая скобка 3 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 1 правая круглая скобка =4 умножить на 2=8$ делителей;

4) поскольку $15=3 умножить на 5,$ оно имеет $левая круглая скобка 1 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 1 правая круглая скобка =2 умножить на 2=4$ делителя;

5) поскольку $36=2 в квадрате умножить на 3 в квадрате ,$ оно имеет $левая круглая скобка 2 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс 1 правая круглая скобка =3 умножить на 3=9$ делителей.

Итак, подходит только число 12.

Правильный ответ указан под номером 2.

Источник: Реальная версия ЕНТ по математической грамотности 2021 года, вариант 4240. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Спрятать решение · Помощь