Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 2108
i

Кон­струк­то­ры горки на дет­ской пло­щад­ке по­лу­ча­ли слиш­ком много жалоб на горку DCB. Её на­зы­ва­ли слиш­ком экс­тре­маль­ной для детей и не раз про­си­ли сде­лать по­след­нюю по­мень­ше, сде­лав на­клон не на­столь­ко кру­тым.

Из­вест­но так же, что горка вы­пол­не­на в виде пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, его ги­по­те­ну­за равна 7 м. Более того, кон­струк­то­ры уже со­ста­ви­ли план по умень­ше­нию горки: со­глас­но их расчётам, при умень­ше­нии ги­по­те­ну­зы на 2 м, ее катет умень­шит­ся на 4 м. Най­ди­те ис­ход­ные и новые зна­че­ния длины и вы­со­ты горки. В ответ за­пи­ши­те новую вы­со­ту горки в мет­рах.

1) 4,9
2) 1
3) 3,9
4) 2
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи при­мем ка­те­ты за не­из­вест­ные. Пусть они равны a и b со­от­вет­ствен­но. Тогда со­глас­но усло­ви­ям за­да­чи со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний и решим ее, вычтя из пер­во­го урав­не­ния вто­рое:

си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те =49, левая круг­лая скоб­ка a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те =25 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те =49, 8a=40 конец си­сте­мы . \undersetb боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=5,b=2 ко­рень из 6 . конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, пер­во­на­чаль­но горка была вы­со­той 5 м и дли­ной 2 ко­рень из 6 \approx 4,9 м. После умень­ше­ния горки, ее па­ра­мет­ры стали равны 1 м и 4,9 м со­от­вет­ствен­но.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Спрятать решение · Помощь