Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 2143
i

Три окруж­но­сти с цен­тра­ми O_1,O_2 и O_3 и ра­ди­у­са­ми 1,5, 0,3 и 2,7 со­от­вет­ствен­но по­пар­но ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом. Най­ди­те угол O_1O_2O_3.

1) 60°
2) 150°
3) 90°
4) 120°
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из усло­вия ка­са­ния окруж­но­стей на­хо­дим сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка O_1O_2O_3:

O_1O_2 = 1,8, O_2O_3 = 3, O_1O_3 = 4,2.

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

O_1O_3 в квад­ра­те =O_1O_2 в квад­ра­те плюс O_2O_3 в квад­ра­те минус 2O_1O_2 умно­жить на O_2O_3 умно­жить на ко­си­нус \angleO_1O_2O_3;

17,64 =3,24 плюс 9 минус 10,8 умно­жить на ко­си­нус \angleO_1O_2O_3;

ко­си­нус \angleO_1O_2O_3= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , \angleO_1O_2O_3=120 гра­ду­сов.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Спрятать решение · Помощь