Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 2148
i

Чертёжник решил изоб­ра­зить гору на плос­ко­сти. Ока­за­лось, что гора имела форму пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Чертёжник очень любил гео­мет­рию в школе, по­это­му сразу узнав, что один катет равен 65, а дру­гой 13a, ему за­хо­те­лось что-ни­будь по­счи­тать. Также ему было из­вест­но, что вы­со­та BH равна 5a. По­мо­ги­те ему найти пло­щадь тре­уголь­ни­ка BHC.

1) 4120
2) 4200
3) 3480
4) 4320
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем: HC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 169a в квад­ра­те минус 25a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =12a; AH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 в квад­ра­те минус 25a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та ; AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 в квад­ра­те плюс 169a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та . Тогда

65 в квад­ра­те плюс 169a в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 12a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 в квад­ра­те минус 25a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но 65 в квад­ра­те плюс 169a в квад­ра­те минус 65 в квад­ра­те плюс 25a в квад­ра­те минус 144a в квад­ра­те =24a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 в квад­ра­те минус 25a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 2500a в сте­пе­ни 4 =576a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 65 в квад­ра­те минус 25a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 25a в сте­пе­ни 4 =144a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 13 в квад­ра­те минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

Так как не­по­ло­жи­тель­ные ре­ше­ния нам не под­хо­дят, раз­де­лим на a2:

25a в квад­ра­те =144 левая круг­лая скоб­ка 13 в квад­ра­те минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 169a в квад­ра­те =12 в квад­ра­те умно­жить на 13 в квад­ра­те рав­но­силь­но a в квад­ра­те =144 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a=12,a= минус 12. конец со­во­куп­но­сти .

Един­ствен­ное под­хо­дя­щее ре­ше­ние  — a=12. Таким об­ра­зом, CH=144, BH = 60, а S = дробь: чис­ли­тель: 144 умно­жить на 60, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =4320.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Спрятать решение · Помощь