Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 15
i
Hа клетчатой бумаге размером 8×12 изображены два круга так, что центр одного лежит на границе другого. Найдите периметр P заштрихованной фигуры. В ответе укажите периметр P к длине одной окружности.
1) Broken TeX
2) Broken TeX
3) Broken TeX
4) Broken TeX
5) Broken TeX
Решение. Отметим центры и точки пересечения окружностей и соединим их отрезками (см. рисунок). Очевидно все проведенные отрезки равны радиусам окружностей, поэтому все треугольники равносторонние. Значит, дуги, ограничивающие внутреннюю часть, равны по Broken TeX то есть по трети окружности. Остальные Broken TeX окружности образуют внешний периметр.
Итак, периметр внутренней области состоит из двух дуг, каждая по трети окружности. Значит, периметр внутренней области составляет Broken TeX длины окружности.
