Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 2031
i

Пе­ри­метр боль­шо­го тре­уголь­ни­ка равен Q. Каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка раз­де­ле­на на три рав­ные части, и точки де­ле­ния со­еди­не­ны от­рез­ка­ми так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пе­ри­метр ма­лень­ко­го тре­уголь­ни­ка равен

1) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Q
2) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Q
3) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби Q
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Q
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Все про­ве­ден­ные от­рез­ки па­рал­лель­ны сто­ро­нам тре­уголь­ни­ка, по­это­му все тре­уголь­ни­ки раз­би­е­ния имеют углы, рав­ные углам ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка, зна­чит, они все по­доб­ны ему, а по­это­му и друг другу. При этом со­сед­ние тре­уголь­ни­ки имеют сов­па­да­ю­щие сто­ро­ны, со­от­вет­ству­ю­щие друг другу при по­до­бии, зна­чит, на самом деле ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия ма­лень­ких тре­уголь­ни­ков между собой равен 1, то есть они равны. В таком слу­чае их сто­ро­ны втрое мень­ше сто­рон из­на­чаль­но­го тре­уголь­ни­ка, по­это­му их пе­ри­мет­ры равны дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Q.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­че­ской гра­мот­но­сти 2021 года, ва­ри­ант 1. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Спрятать решение · Помощь