Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 2109
i

В пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC диа­го­наль АС яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла А, рав­но­го 45°. Най­ди­те длину диа­го­на­ли BD, если мень­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

1) 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
2) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
3) 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
4) 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Углы BСA и СAD равны как на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных пря­мых BC и AD и се­ку­щей AС, AС  — бис­сек­три­са угла BAD, сле­до­ва­тель­но, \angle BCA=\angle CAD=\angle BAC. Зна­чит, тре­уголь­ник АВС рав­но­бед­рен­ный и AB=BC=10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Про­ведём вы­со­ту ВН (см. рис.). Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АВН на­хо­дим BН  =  10. Зна­чит, CD  =  BН  =  10.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CBD на­хо­дим:

BD в квад­ра­те =BC в квад­ра­те плюс CD в квад­ра­те =10 в квад­ра­те умно­жить на 2 плюс 10 в квад­ра­те =10 в квад­ра­те умно­жить на 3 рав­но­силь­но BD=10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Спрятать решение · Помощь