Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 2159
i

Най­ди­те не­из­вест­ную пло­щадь.

1) 40
2) 44
3) 48
4) 42
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий диа­го­наль AC и сто­ро­ну CD KN. За­ме­тим, что угол C  — общий для тре­уголь­ни­ков ACD и KCN. Тогда по фор­му­ле от­но­ше­ния пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков с рав­ны­ми уг­ла­ми  дробь: чис­ли­тель: S_1, зна­ме­на­тель: S_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a_1b_1, зна­ме­на­тель: a_2b_2 конец дроби по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: S_ACD, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 55ab, зна­ме­на­тель: 10ab конец дроби  рав­но­силь­но S_ACD=22.

Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма об­ра­зу­ют рав­но­ве­ли­кие тре­уголь­ни­ки, а зна­чит, S_ABC=S_ACD, тогда:

S_ABCD=S_ABC плюс S_ACD=2S_ACD.

Тем самым, ис­ко­мая пло­щадь равна 22 умно­жить на 2 = 44.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.