Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕНТ — математическая грамотность
Вариант № 7287
1.  
i

Kаждый ма­лень­кий тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ним тре­уголь­ни­ком, пло­щадь ко­то­ро­го равна еди­ни­ца. Пло­щадь са­мо­го боль­шо­го тре­уголь­ни­ка равна

1) 18
2) 15
3) 8
4) 9
2.  
i

Учи­ты­вая, что пря­мые a и b па­рал­лель­ны, по ри­сун­ку най­ди­те x.

1) 30°
2) 10°
3) 20°
4) 60°
3.  
i

Пе­ри­метр боль­шо­го тре­уголь­ни­ка равен Q. Каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка раз­де­ле­на на три рав­ные части, и точки де­ле­ния со­еди­не­ны от­рез­ка­ми так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пе­ри­метр ма­лень­ко­го тре­уголь­ни­ка равен

1) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби Q
2) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Q
3) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Q
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби Q
4.  
i

Най­ди­те не­из­вест­ную пло­щадь.

1) 10
2) 16
3) 12
4) 14
5.  
i

Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка 85 см. От­но­ше­ние длины пер­вой сто­ро­ны к длине вто­рой сто­ро­ны равно 1:2, от­но­ше­ние длины вто­рой сто­ро­ны к длине тре­тьей сто­ро­ны равно 3:4. Най­ди­те раз­ность длин наи­боль­шей и наи­мень­шей сто­рон тре­уголь­ни­ка.

1) 25 см
2) 15 см
3) 27 см
4) 10 см
6.  
i

Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол α. Ответ дайте в гра­ду­сах.

1) 80
2) 40
3) 20
4) 60
7.  
i

Две смеж­ные ком­на­ты имеют общую стену. Длина пер­вой ком­на­ты 5 м, длина вто­рой ком­на­ты 6 м. Най­ди­те ши­ри­ну ком­нат, если пло­щадь пер­вой ком­на­ты на 4 м2 мень­ше пло­ща­ди вто­рой ком­на­ты.

1) 6 м
2) 3 м
3) 5 м
4) 4 м
8.  
i

Пе­ри­метр рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равен 18. Най­ди­те его пло­щадь.

1) 9 ко­рень из 3
2) 9 ко­рень из 2
3) 8 ко­рень из 3
4) 12 ко­рень из 3
9.  
i

Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка 96 см. От­но­ше­ние длины пер­вой сто­ро­ны к длине вто­рой сто­ро­ны равно 1 : 3, а от­но­ше­ние длины пер­вой сто­ро­ны к длине тре­тьей сто­ро­ны равно 1 : 4. Най­ди­те длину вто­рой сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка.

1) 48
2) 12
3) 36
4) 24
10.  
i

Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла DOK, если OK  — бис­сек­три­са угла AOD, ∠DOB  =  108°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

1) 60
2) 48
3) 36
4) 72
11.  
i

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC, об­ра­зо­ван тремя по­лу­кру­га­ми. Вы­чис­ли­те пе­ри­метр этого тре­уголь­ни­ка.

1) 26
2) 24
3) 20
4) 28
12.  
i

Чертёжник решил изоб­ра­зить гору на плос­ко­сти. Ока­за­лось, что гора имела форму пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Чертёжник очень любил гео­мет­рию в школе, по­это­му сразу узнав, что один катет равен 65, а дру­гой 13a, ему за­хо­те­лось что-ни­будь по­счи­тать. Также ему было из­вест­но, что вы­со­та BH равна 5a. По­мо­ги­те ему найти пло­щадь тре­уголь­ни­ка BHC.

1) 4120
2) 4200
3) 3480
4) 4320
13.  
i

Кон­струк­то­ры горки на дет­ской пло­щад­ке по­лу­ча­ли слиш­ком много жалоб на горку DCB. Её на­зы­ва­ли слиш­ком экс­тре­маль­ной для детей и не раз про­си­ли сде­лать по­след­нюю по­мень­ше, сде­лав на­клон не на­столь­ко кру­тым.

Из­вест­но так же, что горка вы­пол­не­на в виде пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, его ги­по­те­ну­за равна 7 м. Более того, кон­струк­то­ры уже со­ста­ви­ли план по умень­ше­нию горки: со­глас­но их расчётам, при умень­ше­нии ги­по­те­ну­зы на 2 м, ее катет умень­шит­ся на 4 м. Най­ди­те ис­ход­ные и новые зна­че­ния длины и вы­со­ты горки. В ответ за­пи­ши­те новую вы­со­ту горки в мет­рах.

1) 4,9
2) 1
3) 3,9
4) 2
14.  
i

Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 24 см и 38 см. Её на­кле­и­ли на бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась окан­тов­ка оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окан­тов­кой, равна 1976 см2. Ка­ко­ва ши­ри­на окан­тов­ки?

1) 5
2) 8
3) 7
4) 9
15.  
i

Длина са­до­во­го участ­ка, име­ю­ще­го форму пря­мо­уголь­ни­ка, на 10 м боль­ше его ши­ри­ны. Его пло­щадь ре­ши­ли уве­ли­чить на 400 м2. Для этого длину уве­ли­чи­ли на 10 м, а ши­ри­ну  — на 2 м. Най­ди­те пло­щадь но­во­го участ­ка в м2.

1) 1200
2) 1600
3) 1400
4) 2000
16.  
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем ВС про­ве­де­на ме­ди­а­на АМ. Най­ди­те ме­ди­а­ну АМ, если пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВС равен 56 см, а пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВМ равен 42 см.

1) 28
2) 42
3) 10
4) 14
17.  
i

Длину пря­мо­уголь­ни­ка уве­ли­чи­ли на 20%, а ши­ри­ну пря­мо­уголь­ни­ка умень­ши­ли на 20%. Как из­ме­ни­лась пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка?

1) умень­ши­лась на 20%
2) уве­ли­чи­лась на 4%
3) не из­ме­ни­лась
4) умень­ши­лась на 4%
18.  
i

Най­ди­те не­из­вест­ную пло­щадь.

1) 40
2) 44
3) 48
4) 42
19.  
i

Пе­ри­метр боль­шо­го тре­уголь­ни­ка равен Q. Каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка раз­де­ле­на на три рав­ные части, и точки де­ле­ния со­еди­не­ны от­рез­ка­ми так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пе­ри­метр ма­лень­ко­го тре­уголь­ни­ка равен

1) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Q
2) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Q
3) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби Q
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Q
20.  
i

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 13, 14, 15.

1) 84
2) 96
3) 80
4) 86
21.  
i

Найти от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 6, 8, 10 и 12, 15, 9 со­от­вет­ствен­но.

1) 2:9
2) 4:9
3) 1:3
4) 5:9
22.  
i

Точки M и N рас­по­ло­же­ны на сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC, а точка K  — на сто­ро­не BC, причём AM:MN:NB=1:2:1 и BK:KC=3:2. Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка CMNK равна 3. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

1) 10
2) 8
3) 14
4) 12
23.  
i

Най­ди­те не­из­вест­ную пло­щадь.

1) 48
2) 54
3) 42
4) 50
24.  
i

Най­ди­те пло­щадь зе­мель­но­го участ­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

1) 2020 м2
2) 1525 м2
3) 1875 м2
4) 1150 м2
25.  
i

Сто­ро­ну квад­ра­та уве­ли­чи­ли на 20%. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чит­ся пло­щадь квад­ра­та?

1) 40%
2) 30%
3) 44%
4) 20%
26.  
i

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 9, 40, 41.

1) 168
2) 174
3) 160
4) 180
27.  
i

Пе­ри­мет­ры двух по­доб­ных мно­го­уголь­ни­ков от­но­сят­ся как 2:11. Пло­щадь мень­ше­го мно­го­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те пло­щадь боль­ше­го мно­го­уголь­ни­ка.

1) 301,5
2) 305
3) 300
4) 302,5
28.  
i

Най­ди­те пло­щадь рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, если ее диа­го­наль равна 25, а вы­со­та 7.

1) 164
2) 174
3) 168
4) 162
29.  
i

Пе­ри­метр фут­боль­но­го поля пря­мо­уголь­ной формы равен P. От­но­ше­ние длины к ши­ри­не равно 8 : 5. Пло­щадь поля S равна

1) S = дробь: чис­ли­тель: 10P в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 169 конец дроби
2) S = дробь: чис­ли­тель: 5P в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 169 конец дроби
3) S = дробь: чис­ли­тель: 20P в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 113 конец дроби
4) S = дробь: чис­ли­тель: P в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 676 конец дроби
30.  
i

Вы­со­та BH ромба ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 44 и HD=11. Най­ди­те пло­щадь ромба.

1) 1795
2) 1830
3) 1750
4) 1815
31.  
i

Пе­ри­метр квад­ра­та чис­лен­но вдвое мень­ше пло­ща­ди. Чему он равен?

1) 32
2) 24
3) 28
4) 36
32.  
i

Hай­ди­те пе­ри­метр квад­ра­та, если из­вест­на пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

1) 8 см
2) 4 см
3) 30 см
4) 16 см
33.  
i

Пло­щадь фут­боль­но­го поля пря­мо­уголь­ной формы равна S. От­но­ше­ние длины к ши­ри­не равно 8 : 2. Пе­ри­метр поля P равен

1) 4 ко­рень из S
2) 5 ко­рень из S
3) дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из S , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из S , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
34.  
i

Най­ди­те пло­щадь стены за­вод­ско­го зда­ния изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

1) 180 м2
2) 126 м2
3) 100 м2
4) 108 м2
35.  
i

Точки M и N  — се­ре­ди­ны сто­рон AC и BC тре­уголь­ни­ка ABC. Точка K  — се­ре­ди­на AB. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка MNK равна 12.

1) 42
2) 48
3) 44
4) 56
36.  
i

Сто­ро­на квад­ра­та боль­ше 4, но мень­ше 5. Опре­де­ли­те пло­щадь квад­ра­та.

1) 15 < S <20
2) 16 < S <18
3) 16 < S <25
4) 16 < S <20
37.  
i

Сколь­ко ру­ло­нов обоев по­тре­бу­ет­ся для оклей­ки кла­дов­ки раз­ме­ром 6 х 5 х 3,5 м, если раз­мер од­но­го куска 0,5 х 7 м, а на запас до­ста­точ­но иметь кусок, рав­ный пло­ща­ди двери?

1) 21
2) 22
3) 23
4) 24